Question

【題目】為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居衡陽，我市準(zhǔn)備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉．經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1000m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的3倍，那么應(yīng)該怎忙分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費用最少？最少總費用為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是750m2 和250m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為100000元．

【解析】

（1）由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．

（2）設(shè)甲種花卉種植為 am2，則乙種花卉種植（1000﹣a）m2，根據(jù)實際意義可以確定a的范圍，結(jié)合種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費用為多少．

解：（1）當(dāng)0≤x≤300時，設(shè)y＝k1x，根據(jù)題意得300k1＝39000，解得k1＝130，即y＝130x；

當(dāng)x＞300時，設(shè)y＝k2x+b，根據(jù)題意得

，

解得，即y＝80x+15000，

∴；

（2）設(shè)甲種花卉種植為 am2，則乙種花卉種植（1000﹣a）m2．

∴，

∴200≤a≤750，

當(dāng)200≤a≤300時，W＝130a+100（1000﹣a）＝30a+100000．

∵30＞0，W隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝200 時．Wmin＝106000 元，

當(dāng)300＜a≤750時，W＝80a+15000+100（1000﹣a）＝115000﹣20a．

∵﹣20＜0，W隨a的增大而減小，當(dāng)a＝750時，Wmin＝100000 元，

∵100000＜106000，

∴當(dāng)a＝750時，總費用最少，最少總費用為100000元．

此時乙種花卉種植面積為1000﹣750＝250m2．

答：應(yīng)該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是750m2 和250m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為100000元．