Question

如圖是小明制作的一個圓錐形紙帽的示意圖，圍成這個紙帽的紙（圓錐的側面）的面積為______cm²．若從紙帽的底面圓周上點A處用一條紅線繞紙帽的側面一圈，那么這樣的紅線至少要______cm．（紅線的接頭長度忽略不計）

Answer 1

∵圓錐的底面半徑為20÷2=10cm，
∴圓錐的側面積=π×10×30=300πcm²．圓錐的底面周長為2π×10=20πcm．
設圓錐側面展開圖的圓心角為n，

nπ×30

180

=20π，
解得n=120°．
作OC⊥AA′于點C，
∴∠AOC=60°，
∴AC=AO×sin∠AOC=15

3

cm，
∴AA′=2AC=30

3

cm．
故答案為300π；30

3

．