Question

如圖是小明制作的一個圓錐形紙帽的示意圖，圍成這個紙帽的紙(圓錐側面)的面積為    cm²．若從紙帽的底面圓周上點A處用一條紅線繞紙帽的側面一圈，那么這樣的紅線至少要      cm．（紅線的接頭長度忽略不計）

 

 

Answer 1

【答案】

300π；30.

【解析】

試題分析：∵圓錐的底面半徑為20÷2=10cm，

∴圓錐的側面積=π×10×30=300πcm²，圓錐的底面周長為2π×10=20πcm．

設圓錐側面展開圖的圓心角為n，

則，解得n=120°．

如圖，作OC⊥AA′于點C，則∠AOC=60°.

∴AC=AO×sin∠AOC=15cm. ∴AA′=2AC=30cm．

考點：1.圓錐和扇形的計算；2.垂徑定理；3.銳角三角函數定義；4.特殊角的三角函數值．