Question

已知a，b，c是△ABC的三邊，且關于x的方程（b+c）x²+2ax+（c-b）=0有兩個相等的實數根，c=5，a+b=++2，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：先根據方程有兩個相等的實數根判斷出三角形的形狀，再根據二次根式有意義的條件求出m的值，根據直角三角形的面積公式即可解答．
解答：解：∵關于x的方程（b+c）x²+2ax+（c-b）=0有兩個相等的實數根，
∴△=4a²-4（b+c）（c-b）=0，即4（a²+b²-c²）=0，即a²+b²=c²，
∴此三角形是以c為斜邊的直角三角形，
∵a+b=++2，
∴，解得m=2或m=-2（不合題意，舍去），
∴a+b=3+2，
∴（a+b）²=（3+2）²，
∵c=5，
∴2ab=（3+2）²-25=-3+12，
∴S_△ABC=．
故此三角形的面積為．
點評：本題考查的是勾股定理的逆定理、根的判別式、二次根式有意義的條件及三角形的面積公式，熟知以上知識是解答此題的關鍵．