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已知，四邊形ABCD中，AD=DC=AB，∠ADC與∠BCD的平分線相交于AB上的一點P，且CP⊥DP，

求證：四邊形ABCD是梯形。

答案：
提示：

延長CP交DA的延長線于點E或延長線DP交CB的延長線于點E′，證AD∥BC且AB≠CD

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們給出如下定義：如果四邊形中一對頂點到另一對頂點所連對角線的距離相等，則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點．例如：如圖1，平行四邊形ABCD中，可證點A、C到BD的距離相等，所以點A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點，同理可知點B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點．
（1）如圖2，已知平行四邊形ABCD，請你在圖2中畫出一個只有一對等高點的四邊形ABCE（要求：畫出必要的輔助線）；
（2）已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點（不與B、D點重合），請分別探究圖3、圖4中S₁，S₂，S₃，S₄四者之間的等量關系（S₁，S₂，S₃，S₄分別表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面積）：
①如圖3，當四邊形ABCD只有一對等高點A、C時，你得到的一個結論是

；
②如圖4，當四邊形ABCD沒有等高點時，你得到的一個結論是

．