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如圖，點A、C、D、B四點共線，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求證：DE=CF．

證明見解析.

試題分析：根據條件可以求出AD=BC，再證明△AED≌△BFC，由全等三角形的性質就可以得出結論．
試題解析：∵AC=DB，∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC.
∵在△AED和△BFC中，∠A＝∠B，∠E＝∠F，AD＝BC，
∴△AED≌△BFC（AAS）．
∴DE=CF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

問題：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD為∠B 的平分線，探究AD、BD、BC之間的數量關系.
請你完成下列探究過程：
（1）觀察圖形，猜想AD、BD、BC之間的數量關系為 .
（2）在對（1）中的猜想進行證明時，當推出∠ABC=∠C=40°后，可進一步推出∠ABD=∠DBC= 度.
（3）為了使同學們順利地解答本題（1）中的猜想，小強同學提供了一種探究的思路：在BC上截取BE=BD，連接DE,在此基礎上繼續推理可使問題得到解決.你可以參考小強的思路，畫出圖形，在此基礎上對（1）中的猜想加以證明.也可以選用其它的方法證明你的猜想.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C、D、E三點在同一直線上，連結BD.
求證：(1)△BAD≌△CAE；
(2)試猜想BD、CE有何特殊位置關系，并證明.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題: 如圖1，五個正方形的邊長都為1，將這五個正方形分割為四部分，再拼接為一個大正方形．
小明研究發現：如圖2，拼接的大正方形的邊長為

， “日”字形的對角線長都為

，五個正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分，將這四部分圖形分別標號，以CD為一邊畫大正方形，把這四部分圖形分別移入正方形內，就解決問題．
請你參考小明的畫法，完成下列問題：
（1）如圖3，邊長分別為a，b的兩個正方形被兩條互相垂直的線段AB，CD分割為四部分圖形，現將這四部分圖形拼接成一個大正方形，請畫出拼接示意圖
（2）如圖4，一個八角形紙板有個個角都是直角，所有的邊都相等，將這個紙板沿虛線分割為八部分，再拼接成一個正方形，如圖5所示，畫出拼接示意圖；若拼接后的正方形的面積為

，則八角形紙板的邊長為．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，點E在BC邊上，過E作EF⊥AC于F，G為線段AE的中點，連接BF、FG、GB. 設

=k．
（1）證明：△BGF是等腰三角形；
（2）當k為何值時，△BGF是等邊三角形？并說明理由。
（3）我們知道：在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等．事實上，在一個三角形中，較大的邊所對的角也較大；反之也成立．
利用上述結論，探究：當△BGF分別為銳角、直角、鈍角三角形時，k的取值范圍.