Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（ ）

A．
B．25π-24
C．25π-12
D．

Answer 1

【答案】分析：設以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點，連AD，根據直徑所對的圓周角為直角得到AD⊥BC，再根據勾股定理計算出AD，然后利用陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-△ABC的面積計算即可．
解答：解：設以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點，連AD，如圖，
∴AD⊥BC，
∴BD=DC=BC=4，
∵AB=AC=5，
∴AD=3，
∴陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-△ABC的面積
=π×（）²-×8×3
=π-12．
故選：D．
點評：本題考查了不規則圖形面積的計算方法：把不規則的圖形面積的計算轉化為規則圖形的面積和差來計算．也考查了圓周角定理的推論以及勾股定理．