Question

【題目】如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：連接BD，交AC于點O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，
即OE=OF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

【解析】首先連接BD，交AC于點O，由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根據對角線互相相平分的四邊形是平行四邊形．
【考點精析】本題主要考查了全等三角形的性質和平行四邊形的判定與性質的相關知識點，需要掌握全等三角形的對應邊相等; 全等三角形的對應角相等；若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．