Question

我縣某包裝生產企業承接了一批上海世博會的禮品盒制作業務，為了確保質量，該企業進行試生產。他們購得規格是170cm×40cm的標準板材作為原材料，每張標準板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材。如圖所示，(單位：cm

甲
（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值。
（2）在試生產階段，若將30張標準板材用裁法一裁剪，4張標準板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種無蓋禮品盒。     
①兩種裁法共產生A型板材      張，B型板材       張；
②設做成的豎式無蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，根據題意完成表格：

	豎式無蓋（個）	橫式無蓋（個）
	x	y
A型(張)	4x	3y
B型（張）	x

③做成的豎式和橫式兩種無蓋禮品盒總數最多是          個；此時，橫式無蓋禮品盒可以做              個。（在橫線上直接寫出答案，無需書寫過程）

Answer 1

（1）a=60，b=40（2）① 64，38 ② 2y ③ 20；16或17或18

解析試題分析：（1）解：由題意得：
解得
（2）30張標準板材用裁法一裁剪可得30×2=60張A型。和30張B型。
4張標準板材用裁法二裁剪則得到4張A型和4×2=8張B型。
則共產生A型60+4=64（張）；產生B型30+8=38（張）。

	豎式無蓋（個）	橫式無蓋（個）
	x	y
A型(張)	4x	3y
B型（張）	x

由上表可知橫式無蓋款式共5y個面，用A型3y張，則B型需要2y張。
則做兩款盒子共需要A型4x+3y張，B型x+2y張。
則4x+3y≤64；x+2y≤38.兩式相加得5x+5y≤102.則x+y≤20.4.所以最多做20個。
兩式相減得3x+y≤26.則2x≤5.6，解得x≤2.8，x≈2（個）.則y≤18.
則橫式約可做18個。
考點：二元一次方程組實際應用
點評：本題難度較大，主要考查學生對二元一次方程組解決生產問題實際應用。要求學生培養數形結合思想，并運用到日常生活和學習考試中去。