Question

已知，等腰梯形ABCD，AB∥CD，∠A=60°，AC平分∠DAB，E是AB的中點(diǎn)．試判斷四邊形DAEC是什么圖形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：等腰梯形的底角相等，腰相等，且知道鄰邊相等的平行四邊形是平行四邊形．
解答：解：四邊形DAEC是菱形．
∵∠DAB=60°，AC平分∠DAB，
∴∠CAB=30°，
∵∠B=∠DAB=60°，
∴∠ACB=90°，
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴CE=BE=AE，
∵∠B=60°，
∴△CEB為等邊三角形，
∴∠CEB=∠DAC=60°，
∴DA∥CE，
∵DC∥AE，
∴四邊形DAEC是平行四邊形，
∵CE=AE，
∴四邊形DAEC是菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰三角形的性質(zhì)和菱形的判定定理，要熟記這些性質(zhì)和判定定理．