Question

如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足為E．
（1）求證：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為這兩個三角形是直角三角形，BC=BD，因為AD∥BC，還能推出∠ADB=∠EBC，從而能證明：△ABD≌△ECB．
（2）因為∠DBC=50°，BC=BD，可求出∠BDC的度數(shù)，進而求出∠DCE的度數(shù)．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC．
∵CE⊥BD，∠A=90°，
∴∠A=∠CEB，
在△ABD和△ECB中，
∵∠A=∠CEB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠BCE，
又∵BC=BD
∴△ABD≌△ECB；

（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，
∴∠EDC=（180°-50°）=65°，
又∵CE⊥BD，
∴∠CED=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-65°=25°．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，以及直角梯形的性質，直角梯形有兩個角是直角，有一組對邊平行．