Question

△ABC是一塊直角三角形紙片，∠ACB=90°，將該三角形紙片按下圖方法折疊，使點A與點C重合，DE為折痕。

（1）探究1：線段AE和BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并進行證明；
（2）探究2：直角三角形斜邊的中線和斜邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論（不證明）。

Answer 1

解：(1)線段AE和BE相等，理由如下：
∴△ADE≌△CDE，
∴AE=CE，∠A=∠ECD，
又∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠ECD+∠ECB=90°，
∴∠B=∠ECB，
∴CE=BE，
∴AE=BE；
(2)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。