Question

3．如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處M（1，2.25），如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不至落到池外．

Answer 1

分析 所謂的水池半徑即為拋物線與x軸交點的橫坐標，設出拋物線方程，代入已知點即可得出結論．

解答 解：∵M（1，2.25）為拋物線的頂點，
∴設拋物線方程為：y=a（x-1）²+2.25，
∵點A（0，1.25）為拋物線上的一個點，
∴1.25=a（0-1）²+2.25，
解得：a=-1，
∴拋物線方程為：y=-（x-1）²+2.25，
將y=0代入拋物線方程得：0=-（x-1）²+2.25，
解得：x₁=2.5，x₂=-0.5（舍去），
故答案為：2.5．

點評 本題考查的是拋物線方程得頂點式的運用，解題的關鍵是明白所求的半徑為拋物線與x軸正半軸的交點坐標．