Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y= （x＞0）的圖象經過點A（1，2）和點B（m，n）（m＞1），過點B作y軸的垂線，垂足為C．

（1）求該反比例函數解析式；
（2）當△ABC面積為2時，求點B的坐標．
（3）P為線段AB上一動點（P不與A、B重合），在（2）的情況下，直線y=ax﹣1與線段AB交于點P，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數y= 的圖象經過點A（1，2），

∴k=1×2=2，

∴反比例函數解析式為y=

（2）解：∵點B（m，n）在反比例函數y= 的圖象上，

∴mn=2．

又∵S△ABC= BC（yA﹣yB）= m（2﹣n）=m﹣ mn=m﹣1=2，

∴m=3，n= ，

∴點B的坐標為（3， ）．

（3）解：將A（1，2）代入y=ax﹣1中，

2=a﹣1，解得：a=3；

將B（3， ）代入y=ax﹣1中，

=3a﹣1，解得：a= ．

∵直線y=ax﹣1與線段AB交于點P，P為線段AB上一動點（P不與A、B重合），

∴ ＜a＜3．

【解析】（1）利用待定系數法把A坐標代入即可；（2）運用三角形面積公式，把高轉化為（yA﹣yB）；（3）a代表斜率，因此把兩個端點代入解析式，得出斜率的兩個極端的范圍.