Question

甲、乙兩人兩次同時在同一糧店購買糧食（假設兩次購買糧食單價不同），甲每次購買糧食100公斤，乙每次購買糧食用去100元，設甲、乙兩人第一次購買糧食的單價x元/公斤，第二次購買糧食的單價y元/公斤．
（1）用含x，y的代數式表示甲兩次購買糧食共要付糧款

 

元，乙兩次共購買

 

公斤糧食，若甲兩次購糧的平均單價為每公斤Q₁元，乙兩次購糧的平均單位為每公斤Q₂元，則Q₁=

 

，Q₂=

 

．
（2）若規定兩次購糧的平均單價低者，購糧方式合算，請你判斷甲、乙兩人的購糧方式哪一個更合算些？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）甲兩次購買糧食共要付糧款=每次購買的斤數×（第一次的單價+第二次的單價）；乙兩次共購買的糧食=第一次總錢數÷第一次單價+第二次的總錢數÷第二次的單價；購糧的平均單價等于兩次花的錢數÷兩次購糧的總斤數即可；
（2）用求差法比較Q₁與Q₂的大小即可．

解答：解：（1）甲兩次購買糧食共要付糧款為100x+100y=100（x+y）元，
乙兩次共購買的糧食為（

100

x

+

100

y

）公斤；
甲兩次購糧的平均單價為每公斤Q₁=

100(x+y)

200

=

x+y

2

元，
乙兩次購糧的平均單價為每公斤Q₂=200÷[

100

x

+

100

y

]=

2xy

x+y

元；

（2）Q₁-Q₂=

x+y

2

-

2xy

x+y

=

(x-y)2

2(x+y)

，
由x≠y，得到Q₁＞Q₂，即乙的購糧方式的平均單價小，所以他的價格合算．

點評：本題考查了平均數和加權平均數的計算，掌握好代數式的表示和大小比較的方法是解題關鍵．