Question

請先閱讀下列一段文字，然后解答問題：
有這樣一段敘述：“要比較a與b的大小，可以先求出a與b的差，再看這個差是正數、負數還是零，”由此可見，要判斷兩個代數式值的大小，只要考慮它們的差就可以．
問題：甲、乙兩人兩次同時在同一糧店購買糧食（假設兩次購買糧食的單價不相同）甲每次購買糧食100kg，乙每次購糧用去100元．
（1）設第一、第二次購糧單價分別為x元/kg和y元/kg，用含x、y的代數式表示：甲兩次購買糧食共需付糧款

 

元，乙兩次共購買

 

kg糧食．若甲兩次購糧的平均單價為每千克q₁元，乙兩次購糧的平均單價和每千克q₂元，則q₁=

 

，q₂=

 

．
（2）若規定：誰兩次購糧的平均單價低，誰的購糧方式就更合算，請你判斷甲、乙兩人的購糧方式哪一個更合算，并說明理由．

Answer 1

分析：本題需用到的等量關系為：總價=單價×數量，則數量=總價÷數量，平均單價=總價÷數量．

解答：解：（1）甲兩次購買糧食共需付糧款（100x+100y）元，乙兩次共購買(

100

x

+

100

y

)kg糧食．
q₁=

100x+100y

2×100

=

x+y

2

，
q₂=100×2÷（

100

x

+

100

y

）=200÷

100x+100y

xy

=

2xy

x+y

．

（2）q₁-q₂=

x+y

2

-

2xy

x+y

=

(x-y)2

2(x+y)

＞0，故乙的購糧方式合算．

點評：本題考查了總價=單價×數量以及它的變式的等量關系，在通常情況下：判斷兩個代數式值的大小，只要考慮它們的差就可以．