Question

24、已知命題：“如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，且AD=BE，AC∥DF，則△ABC≌△DEF．”這個命題是真命題還是假命題？如果是真命題，請給出證明； 如果是假命題，請添加一個適當的條件，使它成為真命題，并加以證明．

Answer 1

分析：因為AC∥DF，所以可得∠CAB=∠FDE．又AD=BE，若使△ABC≌△DEF，則缺少的條件可以是一對角或一對邊，所以添加AC=DF問題可得證．

解答：這個命題是假命題．若AC=DF，則原命題是真命題．
證明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD．
∴AB=DE．
∵AC∥DF，
∴∠CAB=∠FDE．
又∵AC=DF，
∴△ABC≌△DEF．

點評：本題考查了全等三角形的判斷，常用的判斷方法為：SAS，SSS，AAS，ASA．