（14分）在研究勾股定理時，同學們都見到過圖1，∠
，四邊形
、
、
都是正方形.
⑴連結
、
得到圖2，則△
≌△
，此時兩個三角形全等的判定依據是
▲ ；過
作
⊥
于
，交
于
，則
△
；同理
△
，得
，然后可證得勾股定理.
⑵在圖1中，若將三個正方形“退化”為正三角形，得到圖3，同學們可以探究△
、△
、△
的面積關系是 ▲ .
⑶為了研究問題的需要，將圖1中的
△
也進行“退化”為銳角△，并擦去正方形得圖4，由
兩邊向三角形外作正△、正△，△的外接圓與
交于點
，此時
、、
共線，從△內一點到
、、三個頂點的距離之和最小的點恰為點（已經被他人證明）.設
＝3，
＝4，
.求
的值.
一線名師提優試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
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科目：初中數學 來源： 題型：
（14分）在研究勾股定理時，同學們都見到過圖1，∠
，四邊形
、
、
都是正方形.
⑴連結
、
得到圖2，則△
≌△
，此時兩個三角形全等的判定依據是
▲ ；過
作
⊥
于
，交
于
，則
△
；同理
△
，得
，然后可證得勾股定理.
⑵在圖1中，若將三個正方形“退化”為正三角形，得到圖3，同學們可以探究△
、△
、△
的面積關系是 ▲ .
⑶為了研究問題的需要，將圖1中的
△
也進行“退化”為銳角△，并擦去正方形得圖4，由
兩邊向三角形外作正△、正△，△的外接圓與
交于點
，此時
、、
共線，從△內一點到
、、三個頂點的距離之和最小的點恰為點（已經被他人證明）.設
＝3，
＝4，
.求
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
，四邊形
、
、
都是正方形.
、
得到圖2，則△
≌△
，此時兩個三角形全等的判定依據是
作
⊥
于
，交
于
，則
△
；同理
△
，得
，然后可證得勾股定理.
、△
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的面積關系是 ▲ .
△
也進行“退化”為銳角△，并擦去正方形得圖4，由
兩邊向三角形外作正△、正△，△的外接圓與
交于點
，此時
、、
共線，從△內一點到
、、三個頂點的距離之和最小的點恰為點（已經被他人證明）.設
＝3，
＝4，
.求
的值.
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科目：初中數學 來源：2012屆浙江省天臺、椒江、玉環九年級第一次模擬考試數學卷（解析版） 題型：解答題
（14分）在研究勾股定理時，同學們都見到過圖1，∠
，四邊形
、
、
都是正方形.
⑴連結
、
得到圖2，則△
≌△
，此時兩個三角形全等的判定依據是
▲ ；過
作
⊥
于
，交
于
，則
△
；同理
△
，得
，然后可證得勾股定理.
⑵在圖1中，若將三個正方形“退化”為正三角形，得到圖3，同學們可以探究△
、△
、△
的面積關系是 ▲ .
⑶為了研究問題的需要，將圖1中的
△
也進行“退化”為銳角△，并擦去正方形得圖4，由
兩邊向三角形外作正△、正△，△的外接圓與
交于點
，此時
、、
共線，從△內一點到
、、三個頂點的距離之和最小的點恰為點（已經被他人證明）.設
＝3，
＝4，
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的值.
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（2）
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