Question

【題目】如圖，A，B兩座城市相距100千米，現計劃在兩城市間修筑一條高速公路（即線段AB）．經測量，森林保護區中心P點既在A城市的北偏東30°的方向上，又在B城市的南偏東45°的方向上．已知森林保護區的范圍是以P為圓心，35千米為半徑的圓形區域內．請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越森林保護區？請通過計算說明．（參考數據： ≈1.732， ≈1.414）

Answer 1

【答案】解：過P作PD⊥AB于D，

在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠B＝45°，

∴BD＝PD．

在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠A＝30°，

∴AD＝ ＝ ＝ PD，

由題意，AD＋BD＝AB＝100，得

PD＋PD＝100，

∴PD＝ ≈36.6＞35，

故計劃修筑的高速公路不會穿過保護區．

【解析】根據在直角三角形中，三角函數定義和解直角三角形求出PD的值，得到修筑的高速公路不會穿過保護區．
【考點精析】本題主要考查了關于方向角問題的相關知識點，需要掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正確解答此題．