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凱里市某大型酒店有包房100間,在每天晚餐營業時間,每間包房收包房費100元時,包房便可全部租出;若每間包房收費提高20元,則減少10間包房租出,若每間包房收費再提高20元,則再減少10間包房租出,以每次提高20元的這種方法變化下去.
(1)設每間包房收費提高x(元),則每間包房的收入為y1(元),但會減少y2間包房租出,請分別寫出y1,y2與x之間的函數關系式.
(2)為了投資少而利潤大,每間包房提高x(元)后,設酒店老板每天晚餐包房總收入為y(元),請寫出y與x之間的函數關系式,求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入,并說明理由.
【答案】分析:(1)根據題意可得出y1與y2與x之間的函數關系.
(2)由題意可知y=(100+x)(100-x),化簡可解.
解答:解:(1)由題意得:
y1=100+x,
y2==x,

(2)y=(100+x)(100-x),
即:y=-(x-50)2+11250,
因為提價前包房費總收入為100×100=10000元.
當x=50時,可獲最大包房收入11250元,
∵11250>10000.
又∵每次提價為20元,每間包房晚餐提高40元與每間包房晚餐提高60元獲得包房收入相同,
∴每間包房晚餐應提高40元或60元.
點評:本題考查二次函數的實際應用,借助二次函數解決實際問題.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

凱里市某大型酒店有包房100間,在每天晚餐營業時間,每間包房收包房費100元時,包房便可全部租出;若每間包房收費提高20元,則減少10間包房租出,若每間包房收費再提高20元,則再減少10間包房租出,以每次提高20元的這種方法變化下去.
(1)設每間包房收費提高x(元),則每間包房的收入為y1(元),但會減少y2間包房租出,請分別寫出y1,y2與x之間的函數關系式.
(2)為了投資少而利潤大,每間包房提高x(元)后,設酒店老板每天晚餐包房總收入為y(元),請寫出y與x之間的函數關系式,求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

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(1)設每間包房收費提高x(元),則每間包房的收入為y1(元),但會減少y2間包房租出,請分別寫出y1、y2與x之間的函數關系式.

(2)為了投資少而利潤大,每間包房提高x(元)后,設酒店老板每天晚餐包房總收入為y(元),請寫出y與x之間的函數關系式,求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入,并說明理由.

 

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科目:初中數學 來源:2010年吉林省長春外國語學校初三上學期第一次月考數學卷 題型:解答題

凱里市某大型酒店有包房100間,在每天晚餐營業時間,每間包房收包房費100元時,包房便可全部租出;若每間包房收費提高20元,則減少10間包房租出,若每間包房收費再提高20元,則再減少10間包房租出,以每次提高20元的這種方法變化下去.
(1)設每間包房收費提高x(元),則每間包房的收入為y1(元),但會減少y2間包房租出,請分別寫出y1、y2與x之間的函數關系式.
(2)為了投資少而利潤大,每間包房提高x(元)后,設酒店老板每天晚餐包房總收入為y(元),請寫出y與x之間的函數關系式,求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入,并說明理由.

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科目:初中數學 來源:2010屆江西省初一年級上學期期中考試數學試卷 題型:解答題

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(1)設每間包房收費提高x(元),則每間包房的收入為y1(元),但會減少y2間包房租出,請分別寫出y1、y2與x之間的函數關系式.

(2)為了投資少而利潤大,每間包房提高x(元)后,設酒店老板每天晚餐包房總收入為y(元),請寫出y與x之間的函數關系式,求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入,并說明理由.

 

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科目:初中數學 來源:貴州省中考真題 題型:解答題

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(1)設每間包房收費提高x(元),則每間包房的收入為y1(元),但會減少y2間包房租出,請分別寫出y1、y2與x之間的函數關系式;
 (2)為了投資少而利潤大,每間包房提高x(元)后,設酒店老板每天晚餐包房總收入為y(元),請寫出y與x之間的函數關系式,求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入,并說明理由。

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