Question

【題目】如圖，點B，E，C，F在同一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．

（1）求證：AB∥DF；

（2）當(dāng)∠A=75°，∠DEF=38°時，求∠F的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）67°.

【解析】

（1）由SSS證明△ABC≌△DFE即可，由全等三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠DFE，證出AB∥DF；

（2）根據(jù)（1）得∠A=∠D=75°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可.

（1）證明：∵BE =FC

∴ BE+EC=FC+CE

即：BC=FE

∵AB =DF，AC =DE

∴△ABC≌△DFE

∴∠B=∠F

∴AB∥DF

（2）解：∵△ABC≌△DFE

∴∠A=∠D=75°

∴∠F=180°-∠DEF-∠D

=180°-38°-75°

=67°