Question

（2009•德化縣質檢）如圖正方形OA₁B₁C₁的邊長為1，以O為圓心，OA為半徑作扇形OA₁C₁，與OB₁相交于B₂，設正方形OA₁B₁C₁與扇形OA₁C₁之間的陰影部分面積為S₁；然后以OB₂為對角線作正方形OA₂B₂C₂，又以O為圓心，OA₂為半徑作扇形OA₂C₂，與OB₁相交于點B₃，設正方形OA₂B₂C₂與扇形OA₂C₂之間的陰影部分面積為S₂，按此規律繼續下去，設正方形OA_nB_nC_n與扇形OA_nC_n之間的陰影部分面積為S_n，則S₆=    （用π來表示）．

Answer 1

【答案】分析：正方形OA₁B₁C₁的邊長為1，則S_{正方形OA1B1C1}=1，OB₁=，以O為圓心，OA為半徑作扇形OA₁C₁，得到S₁=1-S_扇形OA1C1=1-；以OB₂為對角線作正方形OA₂B₂C₂，又以O為圓心，OA₂為半徑作扇形OA₂C₂，得到S₂=-S_扇形OA2C2=-；依此類推得到S_n=-．進而可將n=6代入求解．
解答：解：S₆=-=-．
點評：本題要先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據得出的規律去求特定的值．