Question

（2009•德化縣質檢）如圖，點A在第一象限內，點B和點C在x軸上且關于原點對稱，AO=AB，△ABO的面積為2且B（2，0）反比例函數過點A．
（1）求反比例函數的關系式；
（2）如果P是這個反比例函數圖象上一點，且∠BPC=90°，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）若設y=，因為AO=AB，△ABO的面積為2，所以k絕對值為2，根據圖象位置可求k值；
（2）若設P（m，2m），則容易寫出直線PB，PC解析式，從而求出m與系數關系，再根據系數之積為-1可求m值，既而寫出P的坐標．
解答：解：（1）設y=，
∵AO=AB，△ABO的面積為2
∴K=2
∴；

（2）設直線PB、PC解析式分別為y=k₁x+b₁、y=k₂x+b₂，點P（m，2m），B（2，0）代入其中：
得，，解得K₁=，K₂=
∵∠BPC=90°
∴×=-1
∴m=或m=
∴點P坐標為（，）或（，）．
點評：此題難度中等，考查反比例函數、一次函數的圖象和性質．同時同學們要掌握解方程組的方法．