Question

（2000•上海）已知：如圖，過圓O外一點B作圓O的切線BM，M為切點，BO交圓O于點A，過點A作BO的垂線，交BM于點P，BO=3，圓O的半徑為1．求MP的長．

Answer 1

【答案】分析：連接OM，根據切線的性質得到直角三角形，根據勾股定理求得BM的長．再根據切線長定理和勾股定理列方程求得MP的長．
解答：解：連接OM，則OM⊥BM，
在Rt△BOM中，OM=1，BO=3，
根據勾股定理，得BM=2；
∵AP⊥OB，
∴AP是圓的切線，
又PM是圓的切線，
∴AP=MP；
在Rt△APB中，
設AP=x，AB=3-1=2，BP=2-x；
根據勾股定理得：
（2-x）²=x²+4
x=．
點評：此題綜合運用了勾股定理和切線的判定以及切線長的定理．