Question

（2000•上海）已知二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A（-3，6），并且與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為P．
（1）求這個二次函數解析式；
（2）設D為線段OC上的點，滿足∠DPC=∠BAC，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A、B的坐標代入拋物線中，即可求出二次函數的解析式．
（2）先求得P、C兩點坐標，然后通過證△BAC和△PCD來求出CD的長，即可得出D點的坐標．
解答：解：（1）已知拋物線過A（-3，6），B（-1，0）則有：

解得
∴二次函數的解析式為：y=x²-x-；

（2）易知：P（1，-2），C（3，0），
過P作PM⊥x軸于M，
則PM=2，
∵拋物線過C（3，0）和B（-1，0），
∴BC=4，CM=2=PM，
∴∠PCO=45°
同理可求得∠ACB=45°，
∵∠DPC=∠BAC，∠PCO=∠ACB=45°，
∴△DPC∽△BAC，
∴
易求AC=6，PC=2，BC=4
∴CD=，OD=3-=
∴D（，0）．
點評：本題考查了二次函數解析式的確定、相似三角形的判定和性質等知識點．