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若x₁，x₂（x₁＜x₂）是方程（x-a）（x-b）+2=0（a＜b）的兩個根，則實數x₁，x₂，a，b的大小關系為．

【答案】分析：設拋物線解析式為y=（x-a）（x-b）+2，根據題意得到x₁，x₂為拋物線與x軸交點的橫坐標，再由拋物線開口向上，且x=a或b時，函數值大于0，即可確定出實數x₁，x₂，a，b的大小關系．
解答：解：設拋物線解析式為y=（x-a）（x-b）+2，
根據題意得：x₁，x₂為拋物線與x軸交點的橫坐標，
∵拋物線開口向上，且x=a或b時，y=2＞0，
∴實數x₁，x₂，a，b的大小關系為a＜x₁＜x₂＜b．
故答案為：a＜x₁＜x₂＜b
點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，弄清題意是解本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

有一個定理：若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c為系數且為常數）的兩個根，則x₁+x₂=-

、x₁•x₂=

，這個定理叫做韋達定理．如：x₁、x₂是方程x²+2x-1=0的兩個根，則x₁+x₂=-2、x₁•x₂=-1．
若x₁、x₂是方程x²+mx-2m=0的兩個根．（其中m≠0）試求：
（1）x₁+x₂與x₁•x₂的值（用含有m的代數式表示）．
（2）x₁²+x₂²的值（用含有m的代數式表示）．[提示：x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂]
（3）若

=1，試求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：
若設關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂，那么由根與系數的關系得：x₁+x₂=-

，x₁x₂=

．∵

=-(x1+x2)

=x1x2，∴ax2+bx+c=a(x2+

)=a[x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂]=a（x-x₁）（x-x₂）．于是，二次三項式就可以分解因式ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）．
（1）請用上面的方法將多項式4x²+8x-1分解因式．
（2）判斷二次三項式2x²-4x+7在實數范圍內是否能利用上面的方法因式分解，并說明理由．
（3）如果關于x的二次三項式mx²-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，試求出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：