Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為點D，∠ABC的平分線分別交AD、AC于點E、F，連接DF，下列結論中錯誤的是（ ）

A．△ABD∽△CAD
B．△BDF∽△DFA
C．△BDE∽△BAF
D．△ABE∽△CBF

Answer 1

【答案】分析：由∠BAC=90°，AD⊥BC，得到∠BAD=∠C，∠DAC=∠ABD，根據有兩組對應角相等的兩三角形相似得Rt△ABD∽Rt△CAD；又∠ABF=∠CBF，再根據有兩組對應角相等的兩三角形相似易得Rt△BDE∽Rt△BAF，△ABE∽△CBF；而要△BDF∽△DFA，需滿足DF為直角三角形ADC斜邊上的中線，根據題意不能得到這個結論．
解答：解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠C，∠DAC=∠ABD，
∴Rt△ABD∽Rt△CAD，所以A選項正確；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴Rt△BDE∽Rt△BAF，△ABE∽△CBF，所以C與D選項都正確；
∵∠DAF≠∠DBF，
∴要△BDF∽△DFA，則∠DAF=∠ADF，則FA=FD，可得到FC=FD，即要滿足DF為直角三角形ADC斜邊上的中線，根據題意不能得到這個結論，所以B選項錯誤．
故選B．
點評：本題考查了三角形相似的判定：有兩組對應角分別相等的兩三角形相似．