Question

如圖,已知拋物線和直線.我們約定：當x任取一值時,x對應的函數值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.

下列判斷：

①當x＞2時，M=y2；

②當x＜0時，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2，則x= 1 .其中正確的有 （ ）

A．1個 B．2個 C． 3個 D．4個

Answer 1

B

【解析】

試題分析：若，記M=．首先求得拋物線與直線的交點坐標，利用圖象可得當x＞2時，利用函數圖象可以得出>；當0＜x＜2時，>；當x＜0時，利用函數圖象可以得出>；然后根據當x任取一值時，x對應的函數值分別為、．若，取、中的較小值記為M；即可求得答案

∵當=時，即時，

解得：x=0或x=2，

∴當x＞2時，利用函數圖象可以得出>；當0＜x＜2時，>；當x＜0時，利用函數圖象可以得出>；

∴①錯誤；

∵拋物線，直線，當x任取一值時，x對應的函數值分別為、．若，取、中的較小值記為M；

∴當x＜0時，根據函數圖象可以得出x值越大，M值越大；

∴②正確；

∵拋物線的最大值為4，故M大于4的x值不存在，

∴③正確；

∵如圖：當0＜x＜2時，>；

當M=2，2x=2，x=1；

x＞2時，>；

當M=2，，解得（舍去），

∴使得M=2的x值是1或，

∴④錯誤；

∴正確的有②③兩個．

故選B．

考點：二次函數的性質