Question

東海體育用品商場為了推銷某一運動服，先做了市場調查，得到數據如下表：

（1）以x作為點的橫坐標，p作為縱坐標，把表中的數據，在圖中的直角坐標系中描出相應的點，觀察連結各點所得的圖形，判斷p與x的函數關系式；
（2）如果這種運動服的買入件為每件40元，試求銷售利潤y（元）與賣出價格x（元/件）的函數關系式（銷售利潤=銷售收入-買入支出）；
（3）在（2）的條件下，當賣出價為多少時，能獲得最大利潤？

Answer 1

解：（1）p與x成一次函數關系。 設函數關系式為p=kx+b ，則
解得：k=-10，b=1000 ， ∴ p=-10x+1000
經檢驗可知：當x=52，p=480，當x=53，p=470時也適合這一關系式
∴所求的函數關系為p=-10x+1000
（2）依題意得：y=px-40p=(-10x+1000)x-40(-10x+1000)   ∴ y=-10x²+1400x- 40000
(3)由y=-10x²+1400x-40000 可知，當時，y有最大值
∴ 賣出價格為70元時，能獲得最大利潤。