Question

【題目】如圖，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列各式正確的是（　　）①AD2＝BDDC；②CD2＝CFCA；③DE2＝AEAB；④AEAB＝AFAC．

A.①②B.①③C.②④D.③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①式可變形為，采用三點(diǎn)定型法，可知需要證明△ADB與△CDA相似，但是明顯無(wú)法證明，故①錯(cuò)誤;

②式可變形為，采用三點(diǎn)定型法，可知需要△ADC∽△DFC相似，證明即可.

③式可變形為,采用三點(diǎn)定型法，可知需要△BED∽△DEA相似，證明即可.

④式可變形為,采用三點(diǎn)定型法，可知需要△ABD∽△ADE相似，證明即可.

解：∵△ADB與△CDA不能確定相似，

∴不能確定＝，故①錯(cuò)誤；

∵∠ACD＝∠DCF，∠ADC＝∠DFC＝90°，

∴△ADC∽△DFC，

∴，

∴CD2＝CACF，故②正確；

∵∠BDE+∠ADE＝∠B+∠BDE＝90°，

∴∠B＝∠ADE，

∵∠BED＝∠DEA＝90°，

∴△BED∽△DEA，

∴，

∴DE2＝AEBE，故③錯(cuò)誤；

∵∠EAD＝∠DAB，∠AED＝∠ADB＝90°，

∴△ABD∽△ADE，

∴，

∴AD2＝AEAB，

同理可證AD2＝AFAC，

∴AEAB＝AFAC，故④正確．

故選：C．