Question

一個鋼筋三角架三邊長分別是20cm，45cm，55cm．現要再做一個與其相似的鋼筋三角架，而且只有長為30cm和65cm的兩根鋼筋，要以其中一根為邊，從另一根上截下兩根（允許有余料）作為兩邊，有幾種不同截法？分別加以說明．

Answer 1

分析：當30cm為最短邊時，最長邊需要55×1.5=82.5cm，大于備用鋼筋，所以不能作為最短的邊；
當30cm與45cm為對應邊時，讓原來其余2邊分別乘以

2

3

即為所求的邊；
當30cm與55cm為對應邊時，讓原來其余2邊分別乘以

6

11

即為所求的邊．

解答：解：兩種不同的截法．只能在65cm的鋼筋上截，并且30cm不能作為所截三角形的最短邊，
所以只有當30cm與45cm是對應邊和30cm與55cm是對應邊這兩種情況，
①20×

2

3

=

40

3

cm；55×

2

3

=

110

3

cm，
②20×

6

11

=

120

11

cm；45×

6

11

=

270

11

cm．
答：在這兩種情況下，所截邊長為

40

3

cm，

110

3

cm，另外一種情況為

270

11

cm，

120

11

cm．

點評：本題考查了相似三角形的應用；用到的知識點為：相似三角形的對應邊成比例．找到各自的相似比是解決本題的突破點．