Question

已知如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和切線，BC交⊙O于D．AB=8，AC=6，則CD的長為（ ）

A．3
B．4
C．9
D．3.6

Answer 1

【答案】分析：先連接AD，由于AB是直徑，AC是切線，那么可知∠ADB=90°，∠CAB=90°，在Rt△ABC中利用勾股定理易求BC，而∠ABD=∠CBA，∠ADB=∠CAB，易證△ABD∽△CBA，利用比例線段可求BD，進而可求CD．
解答：解：如右圖所示，連接AD，
∵AB是直徑，AC是切線，
∴∠ADB=90°，∠CAB=90°，
在Rt△ABC中，AC=6，AB=8，那么BC==10，
∵∠ABD=∠CBA，∠ADB=∠CAB，
∴△ABD∽△CBA，
∴AB：BD=BC：AB，
∴BD===，
∴CD=BC-BD=10-==3.6．
故選D．
點評：本題考查了勾股定理、圓周角定理、切線的性質、相似三角形的判定和性質．解題的關鍵是連接AD，構造直角三角形．