Question

 

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：

（1）D是BC的中點(diǎn)；

（2）△BEC∽△ADC；

（3）BC2=2AB·CE

 

Answer 1

 

（1）證明略

（2）證明略

（3）證明略

解析:（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，

即AD是底邊BC上的高．    

又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中點(diǎn)；

 (2) 證明：∵∠CBE與∠CAD是同弧所對(duì)的圓周角，

           ∴ ∠CBE=∠CAD． 又∵ ∠BCE=∠ACD， ∴△BEC∽△ADC；

（3）證明：由△BEC∽△ADC，知，即CD·BC=AC·CE．

∵D是BC的中點(diǎn)，∴CD=BC．   又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE   即BC=2AB·CE．