Question

（2013•天水）如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三個三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面積y與x的關(guān)系；進(jìn)而可判斷得則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀．

解答：解：∵AE=BF=CG，且等邊△ABC的邊長為2，
∴BE=CF=AG=2-x；
∴△AEG≌△BEF≌△CFG．
在△AEG中，AE=x，AG=2-x，
∵S_△AEG=

1

2

AE×AG×sinA=

3

4

x（2-x）；
∴y=S_△ABC-3S_△AEG=

3

-3×

3

4

x（2-x）=

3

（

3

4

x²-

3

2

x+1）．
∴其圖象為二次函數(shù)，且開口向上．
故選C．

點評：本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，另外要求能根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象的形狀．