Question

（2013•天水）如圖所示，在天水至寶雞（天寶）高速公路建設中需要確定某條隧道AB的長度，已知在離地面2700米高度C處的飛機上，測量人員測得正前方AB兩點處的俯角分別是60°和30°，求隧道AB的長．（結果保留根號）

Answer 1

分析：易得∠CAO=60°，∠CBO=30°，利用相應的正切值可得AO，BO的長，相減即可得到AB的長．

解答：解：由題意得∠CAO=60°，∠CBO=30°，
∵OA=2700×tan30°=2700×

3

3

=900

3

m，OB=2700×tan60°=2700

3

m，
∴AB=2700

3

-900

3

=1800

3

（m）．
答：隧道AB的長為1800

3

m．

點評：考查解直角三角形的應用；利用三角函數值得到與所求線段相關線段的長度是解決本題的關鍵．