Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以C為圓心，以CA的長為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則弧AD的度數(shù)為（ ）

A．25°
B．50°
C．45°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，得到∠A=90°-∠B=65°．再根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的內(nèi)角和定理得到∠ACD的度數(shù)，進(jìn)一步得到其所對(duì)的弧的度數(shù)．
解答：解：連接CD．
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°
∴∠A=90°-∠B=65°．
∵CA=CD，
∴∠CDA=∠CAD=65°（等邊對(duì)等角），
∴∠ACD=50°
即弧AD的度數(shù)是50°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系．解題時(shí)，綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理及其推論，根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對(duì)等角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．