Question

已知反比例函數的圖象經過點（4，），若一次函數y=x+1的圖象平移后經過該反比例函數圖象上的點B（2，m）．
（1）求平移后的一次函數圖象與x軸的交點坐標；
（2）求平移后的一次函數圖象與反比例函數的圖象的交點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據反比例函數的圖象經過點（4，）求出k的值，進而求出反比例函數的解析式，再根據點B（2，m）在反比例函數的圖象上求出m的值，再根據一次函數y=x+1的圖象平移后經過該反比例函數圖象上的點B求出平移后一次函數的解析式，令y=0求出x的值即可得出一次函數的圖象與x軸的交點坐標；
（2）把反比例函數與平移后一次函數的解析式組成方程組即可求出平移后的一次函數圖象與反比例函數的圖象的交點坐標．
解答：解：∵反比例函數的圖象經過點（4，），
∴k=4×=2，
∴反比例函數的解析式為：y=．
（1）∵點B（2，m）在反比例函數的圖象上，
∴2=2m，解得m=1，
∴點B的坐標為（2，1），
∵一次函數y=x+1與y軸的交點為（0，1），
∴把一次函數y=x+1向右平移兩個單位后恰好經過點B，
∴平移后的函數解析式為：y=x-2+1，即y=x-1，
令y=0，則0=x-1，解得x=1，
∴平移后的一次函數圖象與x軸的交點坐標為（1，0）；

（2）∵平移后的函數解析式為y=x-1，反比例函數的解析式為y=，
∴，解得x=2或x=-1，
當x=2時，y=2-1=1；
當x=-1時，y=-1-1=-2，
∴平移后的一次函數圖象與反比例函數的圖象的交點坐標為（2，1），（-1，-2）．
點評：本題考查的是一次函數與反比例函數的交點問題，先根據題意求出反比例函數的解析式即平移后一次函數的解析式是解答此題的關鍵．