Question

根據圖1所示的程序，得到了y與x的函數圖象，如圖2．若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖象于點P，Q，連接OP，OQ．則以下結論：
①x＜0時，y=．
②△OPQ的面積為定值．
③x＞0時，y隨x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．                              
其中正確結論有    ．（把你認為正確的結論序號全部填上）

Answer 1

【答案】分析：根據題意得到當x＜0時，y=-，當x＞0時，y=，設P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面積是3；x＞0時，y隨x的增大而減小；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因為∠POQ=90°也行，根據結論即可判斷答案．
解答：解：①、x＜0，y=-，∴故此選項①錯誤；
②、當x＜0時，y=-，當x＞0時，y=，
設P（a，b），Q（c，d），
則ab=-2，cd=4，
∴△OPQ的面積是（-a）b+cd=3，∴故此選項②正確；
③、x＞0時，y==4•，y隨x的增大而減小，故此選項③錯誤；
④、∵ab=-2，cd=4，∴故此選項④正確；
⑤設PM=-a，則OM=-．則P0²=PM²+OM²=（-a）²+（-）²=（-a）²+，
QO²=MQ²+OM²=（-2a）²+（-）²=4a²+，
當PQ²=PO²+QO²=（-a）²++4a²+=5a²+=9a²
整理得：=4a²
∴a⁴=2，
∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故此選項⑤正確；
正確的有②④⑤，
故答案為：②④⑤．
點評：本題主要考查對反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據這些性質進行說理是解此題的關鍵．