Question

有若干個數，第一個為a₁，第二個為a₂，第三個為a₃…，第n個為a_n…，若a₁=

1

2

，從第二個數起，每個數都等于“1與它前面那個數的差的倒數．”
（1）試計算：a₂=

2

，a₃=

-1

，a₄=

1

2

；
（2）請你根據以上結果寫出a₂₀₁₀=

-1

，a₂₀₁₁=

1

2

，a₂₀₁₂=

2

．

Answer 1

分析：（1）根據1與它前面那個數的差的倒數，即a_n+1=

1

1+an

，即可求解；
（2）根據（1）的計算，得到結果出現的規律，即可確定．

解答：解：（1）a₂=

1

1- 1 2

=2，a₃=

1

1-2

=-1，a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

；

（2）根據（1）的計算可以得到a1=a4，則這些數三個數循環一次，
2010÷3=670，則a₂₀₁₀=a₃=-1，a₂₀₁₁=a₁=

1

2

，a₂₀₁₂=a₂=2．
故答案是：（1）2，-1，

1

2

；（2）-1，

1

2

，2．

點評：本題考查了有理數的運算，正確理解結果的循環的規律是關鍵．