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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，在4×3正方形網格中從A點出發的四條線段AB、AC、AD、AE，它的另一個端點B、D、C、E均在格點上（正方形網格的交點）．
（1）若每個正方形的邊長都是1，分別求出AB、AC、AD、AE長度；（結果可以保留根號）
（2）在AB、AC、AD、AE四條線段中，是否存在三長線段，它們能構成直角三角形？如果存在，請指出是哪三條線段，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1997•上海）已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1，這條曲線是函數y=

1

2x

的圖象在第一象限內的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a，b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN（點M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和點F．
（1）設交點E和F都在線段AB上（如圖所示），分別求點E、點F的坐標（用a的代數式表示點E的坐標，用b的代數式表示點F的坐標，只須寫出答案，不要求寫出計算過程）．
（2）求△OEF的面積（結果用a、b的代數式表示）．
（3）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請予以證明；如果不一定相似或者一定不相似，請簡要說明理由．
（4）當點P在曲線上移動時，△OEF隨之變動，指出在△OEF的三個內角中，大小始終保持不變的那個角和它的大小，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1，這條曲線是函數 $數學公式$ 的圖象在第一象限內的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a，b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN（點M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和點F．
（1）設交點E和F都在線段AB上（如圖所示），分別求點E、點F的坐標（用a的代數式表示點E的坐標，用b的代數式表示點F的坐標，只須寫出答案，不要求寫出計算過程）．
（2）求△OEF的面積（結果用a、b的代數式表示）．
（3）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請予以證明；如果不一定相似或者一定不相似，請簡要說明理由．
（4）當點P在曲線上移動時，△OEF隨之變動，指出在△OEF的三個內角中，大小始終保持不變的那個角和它的大小，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：1997年上海市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1，這條曲線是函數

的圖象在第一象限內的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a，b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN（點M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和點F．
（1）設交點E和F都在線段AB上（如圖所示），分別求點E、點F的坐標（用a的代數式表示點E的坐標，用b的代數式表示點F的坐標，只須寫出答案，不要求寫出計算過程）．
（2）求△OEF的面積（結果用a、b的代數式表示）．
（3）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請予以證明；如果不一定相似或者一定不相似，請簡要說明理由．
（4）當點P在曲線上移動時，△OEF隨之變動，指出在△OEF的三個內角中，大小始終保持不變的那個角和它的大小，并證明你的結論．

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