Question

如圖所示，在4×3正方形網格中從A點出發的四條線段AB、AC、AD、AE，它的另一個端點B、D、C、E均在格點上（正方形網格的交點）．
（1）若每個正方形的邊長都是1，分別求出AB、AC、AD、AE長度；（結果可以保留根號）
（2）在AB、AC、AD、AE四條線段中，是否存在三長線段，它們能構成直角三角形？如果存在，請指出是哪三條線段，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）在直角三角形中，利用勾股定理可求解各條線段的長度即可；
（2）由勾股定理逆定理可知，三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為直角三角形，由此可判斷是否存在直角三角形．

解答：解：（1）AB=

12 + 22

=

5

，AC=

32 + 22

=

13

，AD=

22+ 22

=2

2

，AE=

22 + 42

=2

5

（2）AB，AC，AD可構成直角三角形，
∵AD²+AB²=AC²，
由勾股定理逆定理可得，其為一直角三角形．

點評：能夠運用勾股定理求解一些簡單的計算問題，會運用勾股定理逆定理判斷三角形是否為直角三角形．