Question

已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，則的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：此題可以把a(bǔ)，b看作方程x²-2x-1=0的兩個根，而=，然后分類討論并利用根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出代數(shù)式的值．
解答：解：因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b滿足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，
（1）當(dāng)a=b=1+或1-時，原式==2-2或-2-2；
（2）當(dāng)a≠b時，可以把a(bǔ)，b看作是方程x²-2x-1=0的兩個根．
由根與系數(shù)的關(guān)系，得a+b=2，ab=-1．
則原式=-2．
故填空答案：-2或2-2或-2-2．
點(diǎn)評：此題要注意分情況考慮，特別不要忘記a=b這種情況，同時也要利用根與系數(shù)的關(guān)系．