Question

如果一元二次方程x²-（m-1）x+m=0的一個根是-1，是另一個根是    ．

Answer 1

【答案】分析：由-1是已知方程的解，把x=-1代入原方程中，得到關于m的一元一次方程，求出方程的解可得出m的值，把求出的m的值代入原方程中，確定出原方程，然后把方程左邊利用提取公因式的方法分解因式后，根據兩數積為0，兩數中至少有一個為0，轉化為兩個一元一次方程，求出兩方程的解得到原方程的解，即可得到原方程的另一根．
解答：解：∵一元二次方程x²-（m-1）x+m=0的一個根是-1，
∴把x=-1代入方程得：（-1）²-（m-1）×（-1）+m=0，
即1+m-1+m=0，解得：m=0，
∴原方程為x²+x=0，
因式分解得：x（x+1）=0，
可化為：x=0或x+1=0，
解得：x₁=0，x₂=-1，
則方程的另一根是0．
故答案為：0
點評：此題考查了一元二次方程的解，以及利用因式分解法來求一元二次方程的解，利用此方法求一元二次方程解的步驟為：把方程右邊化為0，左邊的多項式分解因式，然后根據兩數積為0，兩數中至少有一個為0，轉化為兩個一元一次方程，達到降次的目的，從而求出方程的解．