Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，則∠BCD的度數為（ ）

A．80°
B．75°
C．65°
D．45°

Answer 1

【答案】分析：首先利用線段垂直平分線的性質推出∠DAC=∠DCA，根據等腰三角形的性質可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度數．
解答：解：已知AB=AC，∠A=30°
可得∠ABC=∠ACB=75°
根據線段垂直平分線的性質可推出AD=CD
所以∠A=∠ACD=30°
所以∠BCD=∠ACB-∠ACD=45°．
故選D．
點評：本題運用兩個知識點：線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質，難度一般．