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如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC邊的中點,點E在AC的延長線上,且∠CDE=30°.若AD=
3
,求DE的長.
∵△ABC為等邊三角形,
∴AB=AC,∠ACB=∠BAC=60°,
∵D是BC的中點,
∴AD平分∠BAC,
∴∠DAC=
1
2
∠BAC=30°,
∵∠ACB為△DCE的外角,
∴∠ACB=∠E+∠CDE=60°,又∠CDE=30°,
∴∠E=∠DAE=30°,又AD=
3

∴DE=AD=
3
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

若正三角形的邊長為2
5
cm,則這個正三角形的面積是______cm2

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

在邊長為1的等邊三角形內任意放一些點,要使得至少存在2個點之間的距離不超過
1
n
,那么至少應該放幾個點(  )
A.n2+1B.2n+1C.2nD.n+1

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,△ABC以點A旋轉中心,按逆時針方向旋轉60°得到△AB′C′,則△ABB′是______三角形.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

數學課上,李老師出示了如下框中的題目.

小明與同桌小聰討論后,進行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結論
當點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與DB的大小關系,請你直接寫出結論:AE______DB(填“>”,“<”或“=”).

(2)一般情況,證明結論:
如圖2,過點E作EFBC,交AC于點F.(請你繼續完成對以上問題(1)中所填寫結論的證明)
(3)拓展結論,設計新題:
在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為1,AE=2,則CD的長為______(請直接寫出結果).

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

有一邊長為20m的等邊△ABC的場地,一個機器人從邊AB上點P出發,先由點P沿平行于BC的方向運動到AC邊上的點P1,再由Pl沿平行于AB方向運動到BC邊上的點P2,又由點P2沿平行于AC方向運動到AB邊上的點P3,…,一直按上述規律運動下去,則機器人至少要運動______m才能回到點P.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等邊△ABC中,BD平分∠ABC,BD=BF,則∠CDF的度數是(  )
A.10°B.15°C.20°D.25°

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知△ABC是等邊三角形,點P是AC上一點,PE⊥BC于點E,交AB于點F,在CB的延長線上截取BD=PA,PD交AB于點I,PA=nPC.
(1)如圖1,若n=1,則
EB
BD
=______,
FI
ED
=______;
(2)如圖2,若∠EPD=60°,試求n和
FI
ED
的值;
(3)如圖3,若點P在AC邊的延長線上,且n=3,其他條件不變,則
EB
BD
=______.(只寫答案不寫過程)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,△ABC為等邊三角形,P為邊BC上一點,在AC上取一點D,使AD=AP.
(1)若∠APD=80°,則∠DPC的度數是______;
(2)若∠APD=α度,則∠BAP的度數是______.

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同步練習冊答案
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