Question

探索發現：
（1）當a=2，b=-3時，求代數式a²-b²與（a+b）（a-b）的值．
（2）當a=3，b=-4時，再求以上兩個代數式的值．你能從上面的計算結果中，發現上面結論嗎？請寫出來．
（3）利用你發現的規律，求2011²-2010²的值．

Answer 1

分析：（1）由于a=2，b=-3，則a+b=-1，a-b=5，然后把它們分別代入a²-b²與（a+b）（a-b）中進行計算；
（2）和（1）一樣進行計算，可得到a²-b²=（a+b）（a-b）．
（3）利用（2）中的結論得到2011²-2010²=（2011+2010）×（2011-2010），再先計算括號，然后進行乘法運算．

解答：解：（1）∵a=2，b=-3，
∴a+b=-1，a-b=5，
∴a²-b²=2²-（-3）²=4-9=5，
（a+b）（a-b）=-1×5=-5；
（2）∵a=3，b=-4，
∴a+b=-1，a-b=3-（-4）=7，
∴a²-b²=3²-（-4）²=9-16=-7，
（a+b）（a-b）=-1×7=-7；
∴a²-b²=（a+b）（a-b）．
（3）2011²-2010²=（2011+2010）×（2011-2010）=4021×1=4021．

點評：本題考查了代數式求值：先把所求的代數式根據已知條件進行變形，然后利用整體的思想進行計算．