Question

如圖是在地上畫出的半徑分別為2m和3m的同心圓．現在你和另一人分別蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內擲一粒較小的石子，規定一人擲中小圓內得勝，另一人擲中陰影部分得勝，未擲入半徑為3m的圓內或石子壓在圓周上都不算．
（1）你會選擇擲中小圓內得勝，還是擲中陰影部分得勝？為什么？
（2）你認為這個游戲公平嗎？如果不公平，那么大圓不變，小圓半徑是多少時，使得仍按原規則進行，游戲是公平的？（只需寫出小圓半徑，不必說明原因）

Answer 1

分析：分別求出擲中陰影部分的概率和擲中小圓內的概率即可．

解答：解：（1）選擇擲中陰影部分得勝．（1分）
因為擲中陰影部分的概率=

圓環面積

大圓面積

=

9π-4π

9π

=

5

9

，
擲中小圓內的概率=

小圓面積

大圓面積

=

4π

9π

=

4

9

，
顯然擲中陰影部分的概率＞擲中小圓內的概率，所以選擇擲中陰影部分得勝；（3分）

（2）不公平，（1分）
小圓半徑為

3 2

2

m（1分）．

點評：本題考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性．用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．