Question

（2012•綏化）長為20，寬為a的矩形紙片（10＜a＜20），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止．當n=3時，a的值為

12或15

．

Answer 1

分析：首先根據題意可得可知當10＜a＜20時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為20-a，第二次操作時正方形的邊長為20-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為20-a，2a-20．然后分別從20-a＞2a-20與20-a＜2a-20去分析求解，即可求得答案．

解答：解：由題意，可知當10＜a＜20時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為20-a，
所以第二次操作時剪下正方形的邊長為20-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為20-a，2a-20．
此時，分兩種情況：
①如果20-a＞2a-20，即a＜

40

3

，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-20．
則2a-20=（20-a）-（2a-20），解得a=12；
②如果20-a＜2a-20，即a＞

40

3

，那么第三次操作時正方形的邊長為20-a．
則20-a=（2a-20）-（20-a），解得a=15．
∴當n=3時，a的值為12或15．
故答案為：12或15．

點評：此題考查了折疊的性質與矩形的性質．此題難度較大，注意掌握數形結合思想、分類討論思想與方程思想的應用，注意折疊中的對應關系．