Question

【題目】已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B（﹣1，1），在x軸上有兩動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=1，線段EF在x軸上平移，當(dāng)四邊形ABEF的周長取得最小值時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】（﹣，0）

【解析】如圖，過點(diǎn)A作x軸的平行線，并且在這條平行線上截取線段AA′，使AA′=1，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接A′B′，交x軸于點(diǎn)E，在x軸上截取線段EF=1，則此時(shí)四邊形ABEF的周長最小．

∵A（3，4），∴A′（2，4），

∵B（-1，1），∴B′（-1，-1）．

設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b，

則 ，

解得，k=，b=．

∴直線A′B′的解析式為y=x+，

當(dāng)y=0時(shí)， x+=0，解得x=-．

故線段EF平移至如圖所示位置時(shí)，四邊形ABEF的周長最小，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-，0）．