Question

（2013•金山區二模）已知正方形ABCD的邊長為

3

，點E在DC上，且∠DAE=30°，若將△ADE繞著點A順時針旋轉60°，點D至D′處，點E至E′處，那么△AD′E′與四邊形ABCE重疊部分的面積是

6-3

3

．

Answer 1

分析：作出圖形，解直角三角形求出DE、AE，再根據旋轉角為60°可知AE′在直線AB上，然后求出BE′，設D′E′與BC相交于F，解直角三角形求出BF再根據重疊部分的面積等于△AD′E′的面積減去△BE′F的面積，列式計算即可得解．

解答：解：如圖，∵正方形ABCD的邊長為

3

，∠DAE=30°，
∴DE=AD•tan30°=

3

×

3

3

=1，
AE=2DE=2，
∵∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-30°=60°，旋轉角為60°，
∴旋轉后AE′在直線AB上，
∴BE′=AE′-AB=2-

3

，
設D′E′與BC相交于F，
∵∠E′=∠AED=90°-30°=60°，
∴BF=BE′•tan60°=（2-

3

）×

3

=2

3

-3，
∴△AD′E′與四邊形ABCE重疊部分的面積=S_△AD′E′-S_△BE′F=

1

2

×

3

×1-

1

2

×（2-

3

）×（2

3

-3），
=

3

2

-

7 3

2

+6，
=6-3

3

．
故答案為：6-3

3

．

點評：本題考查了旋轉的性質，解直角三角形，主要利用了旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質，作出圖形更形象直觀．